Una joven mujer deja a su bebé varón en la entrada de un orfanato. Doce años después, Lewis, el bebé aún no ha sido adoptado, es un gran genio, muy inteligente, intenta inventar un escaneador de memoria que le permita recordar a su madre, con la esperanza de encontrarla. Esta labor nocturna no deja dormir a Mike "Goob" Yagoobian, su compañero de cuarto, lo que merma la actuación del equipo de béisbol de ligas menores de Goob.

Durante la feria científica en la escuela de Lewis, la representante de Inventco, la Dra. Krunklehorn es la juez del evento. Un niño de trece años llamado Wilbur Robinson se acerca a Lewis, quien dice ser un «policía del tiempo» venido del futuro, y le dice que un hombre con un sombrero de bombín robó una máquina del tiempo. El siniestro hombre del sombrero de bombín, a quien Wilbur está buscando, envía a Doris, un sombrero robótico con brazos mecánicos, a sabotear la máquina de Lewis. Cuando Lewis muestra su invención, la máquina explota, causando el caos dentro de la feria. Lewis sale corriendo, dejando atrás su máquina, y el tipo del sombrero de bombín roba el escaneador de memoria.

De vuelta en el orfanato, Lewis sube hasta la azotea, aplastado por su "fracaso". Wilbur aparece y le dice a Lewis que vaya de regreso a la feria científica y arregle su máquina. Lewis acepta, bajo la condición de que Wilbur pruebe que viene del futuro. Wilbur lleva a Lewis a donde está su máquina del tiempo voladora, y la usa para llevarlos hasta el año 2037, treinta años adelante.

En 2037, Lewis conoce al abuelo de Wilbur, Bud, que le ofrece una visita guiada de la casa durante la que conoce al resto de la rara y divertida familia Robinson: Franny, la amistosa madre de Wilbur. Wilbur se asegura de que nadie sepa que Lewis viene del pasado y le explica que su padre, Cornelius, el único miembro de la familia que no es presentado con Lewis, inventó prácticamente todo lo que Lewis está viendo. Juntos, con la ayuda de la enorme y talentosa familia Robinson, Wilbur y Lewis tienen que vencer la amenaza que se cierne sobre el futuro causada por "El del sombrero" que robó la máquina del tiempo y DOR-15 (Doris - el sombrero de bombín) para asegurarse de que el futuro utópico en el que viven los Robinson pueda llegar a suceder - y para que Wilbur lleve a Lewis a ver a su madre.

Finalmente, Lewis se entera de la horrible verdad : el hombre del sombrero de bombín es en realidad su amigo Goob, avejentado y profundamente resentido por haber fallado una atrapada de pelota en la liga menor de béisbol - su ira interna no le permitió hacer amigos o encontrar un familia - y actualmente siendo manipulado por la considerablemente más inteligente DOR-15 - una futura invención de Lewis que salió terriblemente mal. Después de que Lewis, sin ninguna fe en sí mismo y sus habilidades, fracasa en reparar la máquina del tiempo, es el tipo del sombrero quien presenta el escaneador de memorias y el sombrero asistente (DOR-15) a Inventco y logra hacer que Wilbur sea borrado de la existencia. Desafortunadamente para él, el futuro es espantosamente alterado de cuando DOR-15 y sus sombreros asistentes que crea traicionan al del sombrero y por iniciativa propia controlan al mundo - algo que él no hizo intencionalmente.

Lewis evita a la familia Robinson que está controlada por los sombreros, además de un sombrero gigante con patas de araña y millones de pequeños sombreros, arregla la máquina del tiempo y la utiliza para llegar al momento y lugar precisos cuando el del sombrero firma el contrato que arruinará a la humanidad. Cuando Lewis le explica al del sombrero las intenciones de DOR-15, ésta trata de matarlo, pero Lewis promete en ese momento nunca inventarla, por lo que Doris se desvanece.

Lewis lleva al del sombrero a ver el futuro que creó Doris, el cual se transforma en la Utopía. Aterrizan cerca de la casa de los Robinson, Wilbur vuelve a la existencia y ataca al del sombrero, pero Lewis lo convence de adoptarlo. Sin embargo, después de ver el horror que causó, huye avergonzado e inseguro de qué hacer.

Después de que los Robinson regresan a la normalidad, le agradecen a Lewis por arreglar el futuro. Cornelius finalmente aparece y se revela que es la versión adulta de Lewis. Su versión de joven por fin puede visitar el momento en que su madre lo abandonó, pero se abstiene de conocerla cuando se le ocurre que su futuro está asegurado. Regresa a su presente y previene que Goob se vaya a convertir en el del sombrero al despertarlo a tiempo para atrapar la pelota con la que ganan el juego. Se revela que la Dra. Krunklehorn y Lucille son la misma, e implican que se casó con Bud y que adoptarán a Lewis. Lewis mismo se encuentra luego a una versión infantil de Franny, quien evidentemente es su futura esposa, y la alienta a que siga con su sueño de enseñarle a cantar a las ranas.

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